פתור את {l}{3x+2y+z=0}{x+y+5z=0}{x-y+2z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 0 } \\ { x + y + 5 z = 0 } \\ { x - y + 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 3x+2y+z=0 עבור z.

$$z=-3x-2y$$

השתמש ב- ‎-3x-2y במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x+y+5\left(-3x-2y\right)=0 x-y+2\left(-3x-2y\right)=0$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=-\frac{14}{9}x x=-y$$

השתמש ב- ‎-\frac{14}{9}x במקום ‎y במשוואה ‎x=-y.

$$x=-\left(-\frac{14}{9}\right)x$$

פתור את x=-\left(-\frac{14}{9}\right)x עבור x.

$$x=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎y=-\frac{14}{9}x.

$$y=-\frac{14}{9}\times 0$$

חשב את y מ- y=-\frac{14}{9}\times 0.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎z=-3x-2y.

$$z=-3\times 0-2\times 0$$

חשב את z מ- z=-3\times 0-2\times 0.

$$z=0$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0 y=0 z=0$$