פתור את {l}{2(a+b)(a-b)-(a+b)^2}{+(a-b)^2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( a + b ) ( a - b ) - ( a + b ) ^ { 2 } } \\ { + ( a - b ) ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

הערך

$$2\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a+b.

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a+2b ב- a-b ולכנס איברים דומים.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a+b\right)^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}+2ab+b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

כנס את ‎2a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎a^{2}.

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

כנס את ‎-2b^{2} ו- ‎-b^{2} כדי לקבל ‎-3b^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

כנס את ‎-2ab ו- ‎-2ab כדי לקבל ‎-4ab.

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

כנס את ‎-3b^{2} ו- ‎b^{2} כדי לקבל ‎-2b^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$

הרחב

$$2a^{2}-4ab-2b^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a+b.

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2a+2b ב- a-b ולכנס איברים דומים.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a+b\right)^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}+2ab+b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

כנס את ‎2a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎a^{2}.

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

כנס את ‎-2b^{2} ו- ‎-b^{2} כדי לקבל ‎-3b^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎a^{2} כדי לקבל ‎2a^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

כנס את ‎-2ab ו- ‎-2ab כדי לקבל ‎-4ab.

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

כנס את ‎-3b^{2} ו- ‎b^{2} כדי לקבל ‎-2b^{2}.

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$