פתור את {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

הערך

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. המר את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{9}{6} ו- \frac{2}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎6 ו- ‎4 היא 12. המר את ‎\frac{11}{6} ו- ‎\frac{1}{4} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{22}{12} ו- \frac{3}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎22 ו- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎12 ו- ‎5 היא 60. המר את ‎\frac{25}{12} ו- ‎\frac{1}{5} לשברים עם מכנה ‎60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{125}{60} ו- \frac{12}{60} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

החסר את 12 מ- 125 כדי לקבל 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎60 ו- ‎6 היא 60. המר את ‎\frac{113}{60} ו- ‎\frac{1}{6} לשברים עם מכנה ‎60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{113}{60} ו- \frac{10}{60} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎113 ו- ‎10 כדי לקבל ‎123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{123}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎20 ו- ‎7 היא 140. המר את ‎\frac{41}{20} ו- ‎\frac{1}{7} לשברים עם מכנה ‎140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{287}{140} ו- \frac{20}{140} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎287 ו- ‎20 כדי לקבל ‎307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎140 ו- ‎8 היא 280. המר את ‎\frac{307}{140} ו- ‎\frac{1}{8} לשברים עם מכנה ‎280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{614}{280} ו- \frac{35}{280} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎614 ו- ‎35 כדי לקבל ‎649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎280 ו- ‎9 היא 2520. המר את ‎\frac{649}{280} ו- ‎\frac{1}{9} לשברים עם מכנה ‎2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{5841}{2520} ו- \frac{280}{2520} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎5841 ו- ‎280 כדי לקבל ‎6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2520 ו- ‎10 היא 2520. המר את ‎\frac{6121}{2520} ו- ‎\frac{1}{10} לשברים עם מכנה ‎2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{6121}{2520} ו- \frac{252}{2520} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎6121 ו- ‎252 כדי לקבל ‎6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2520 ו- ‎11 היא 27720. המר את ‎\frac{6373}{2520} ו- ‎\frac{1}{11} לשברים עם מכנה ‎27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{70103}{27720} ו- \frac{2520}{27720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎70103 ו- ‎2520 כדי לקבל ‎72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎27720 ו- ‎12 היא 27720. המר את ‎\frac{72623}{27720} ו- ‎\frac{1}{12} לשברים עם מכנה ‎27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{72623}{27720} ו- \frac{2310}{27720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎72623 ו- ‎2310 כדי לקבל ‎74933.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎27720 ו- ‎13 היא 360360. המר את ‎\frac{74933}{27720} ו- ‎\frac{1}{13} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{974129}{360360} ו- \frac{27720}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎974129 ו- ‎27720 כדי לקבל ‎1001849.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎14 היא 360360. המר את ‎\frac{1001849}{360360} ו- ‎\frac{1}{14} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{1001849}{360360} ו- \frac{25740}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎1001849 ו- ‎25740 כדי לקבל ‎1027589.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎15 היא 360360. המר את ‎\frac{1027589}{360360} ו- ‎\frac{1}{15} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{1027589}{360360} ו- \frac{24024}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎1027589 ו- ‎24024 כדי לקבל ‎1051613.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎16 היא 720720. המר את ‎\frac{1051613}{360360} ו- ‎\frac{1}{16} לשברים עם מכנה ‎720720.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

מכיוון ש- \frac{2103226}{720720} ו- \frac{45045}{720720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

חבר את ‎2103226 ו- ‎45045 כדי לקבל ‎2148271.

$$\frac{2148271}{720720}$$

פרק לגורמים

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$