פתור עבור y, x
x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8
y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
גרף
שתף
הועתק ללוח
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
שקול את המשוואה הראשונה. חלק את שני האגפים ב- 3.
3\left(y+2\right)=-x
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- 0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3.
3y+6=-x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- y+2.
3y+6+x=0
הוסף x משני הצדדים.
3y+x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2=3x+6
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2-3x=6
החסר 3x משני האגפים.
y-3x=6-2
החסר 2 משני האגפים.
y-3x=4
החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.
3y+x=-6,y-3x=4
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
3y+x=-6
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
3y=-x-6
החסר x משני אגפי המשוואה.
y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)
חלק את שני האגפים ב- 3.
y=-\frac{1}{3}x-2
הכפל את \frac{1}{3} ב- -x-6.
-\frac{1}{3}x-2-3x=4
השתמש ב- -\frac{x}{3}-2 במקום y במשוואה השניה, y-3x=4.
-\frac{10}{3}x-2=4
הוסף את -\frac{x}{3} ל- -3x.
-\frac{10}{3}x=6
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
x=-\frac{9}{5}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- -\frac{10}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2
השתמש ב- -\frac{9}{5} במקום x ב- y=-\frac{1}{3}x-2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=\frac{3}{5}-2
הכפל את -\frac{1}{3} ב- -\frac{9}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
y=-\frac{7}{5}
הוסף את -2 ל- \frac{3}{5}.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
המערכת נפתרה כעת.
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
שקול את המשוואה הראשונה. חלק את שני האגפים ב- 3.
3\left(y+2\right)=-x
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- 0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3.
3y+6=-x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- y+2.
3y+6+x=0
הוסף x משני הצדדים.
3y+x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2=3x+6
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2-3x=6
החסר 3x משני האגפים.
y-3x=6-2
החסר 2 משני האגפים.
y-3x=4
החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.
3y+x=-6,y-3x=4
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
שקול את המשוואה הראשונה. חלק את שני האגפים ב- 3.
3\left(y+2\right)=-x
המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- 0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3.
3y+6=-x
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- y+2.
3y+6+x=0
הוסף x משני הצדדים.
3y+x=-6
החסר 6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y+2=3x+6
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2-3x=6
החסר 3x משני האגפים.
y-3x=6-2
החסר 2 משני האגפים.
y-3x=4
החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.
3y+x=-6,y-3x=4
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4
כדי להפוך את 3y ו- y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 3.
3y+x=-6,3y-9x=12
פשט.
3y-3y+x+9x=-6-12
החסר את 3y-9x=12 מ- 3y+x=-6 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+9x=-6-12
הוסף את 3y ל- -3y. האיברים 3y ו- -3y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
10x=-6-12
הוסף את x ל- 9x.
10x=-18
הוסף את -6 ל- -12.
x=-\frac{9}{5}
חלק את שני האגפים ב- 10.
y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4
השתמש ב- -\frac{9}{5} במקום x ב- y-3x=4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y+\frac{27}{5}=4
הכפל את -3 ב- -\frac{9}{5}.
y=-\frac{7}{5}
החסר \frac{27}{5} משני אגפי המשוואה.
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}