פתור את {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

פתור את ‎x+y=4 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x+y=4$$

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

$$x=-y+4$$

השתמש ב- ‎-y+4 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

‎-y+4 בריבוע.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

הוסף את ‎y^{2} ל- ‎y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1+1\left(-1\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 4\left(-1\right)\times 2 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

‎1\times 4\left(-1\right)\times 2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎1\times 4\left(-1\right)\times 2 הוא ‎8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$y=2$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎2 ו- ‎2. השתמש ב- ‎2 במקום ‎y במשוואה ‎x=-y+4 כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=-2+4$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$