פתור את left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור d

$$d=2$$

$$d=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+11d ולכנס איברים דומים.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

כנס את ‎50d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

כנס את ‎-11d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את d=0 ו- 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+11d ולכנס איברים דומים.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

כנס את ‎50d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

כנס את ‎-11d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-15d^{2}+30d=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -15 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-30±30}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-30.

$$d=0$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-30±30}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-30.

$$d=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$d=0 d=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+11d ולכנס איברים דומים.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

כנס את ‎50d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

כנס את ‎-11d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

חילוק ב- ‎-15 מבטל את ההכפלה ב- ‎-15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-15.

$$d^{2}-2d=0$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$d^{2}-2d+1=1$$

פרק d^{2}-2d+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$d-1=1 d-1=-1$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$d=2 d=0$$