פתור את left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=44$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-2x ב- 26-x ולכנס איברים דומים.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

החסר ‎864 משני האגפים.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

החסר את 864 מ- 1040 כדי לקבל 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -92 במקום b, וב- 176 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

‎-92 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎8464 ל- ‎-1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-92 הוא ‎92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{92±84}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎92 ל- ‎84.

$$x=\frac{176}{4}$$

חלק את ‎176 ב- ‎4.

$$x=44$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{92±84}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎84 מ- ‎92.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=44 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-2x ב- 26-x ולכנס איברים דומים.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

החסר ‎1040 משני האגפים.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

החסר את 1040 מ- 864 כדי לקבל -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

חלק את ‎-92 ב- ‎2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

חלק את ‎-176 ב- ‎2.

$$x^{2}-46x=-88$$

חלק את ‎-46, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-23. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -23 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

‎-23 בריבוע.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

הוסף את ‎-88 ל- ‎529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

פרק x^{2}-46x+529 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

פשט.

$$x-23=21 x-23=-21$$

הוסף ‎23 לשני אגפי המשוואה.

$$x=44 x=2$$