פתור את {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+2y=3 עבור x.

$$x=-2y+3$$

השתמש ב- ‎-2y+3 במקום ‎x במשוואה ‎-3x-5y+6z=-31.

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

פתור את המשוואה השניה עבור y ואת המשוואה השלישית עבור z.

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

השתמש ב- ‎-6+2z במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}.

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

פתור את z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3} עבור z.

$$z=-2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎y=-6+2z.

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

חשב את y מ- y=-6+2\left(-2\right).

$$y=-10$$

השתמש ב- ‎-10 במקום ‎y במשוואה ‎x=-2y+3.

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

חשב את x מ- x=-2\left(-10\right)+3.

$$x=23$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=23 y=-10 z=-2$$