פתור את {l}{4x+7y+8z=143}{6x+y+z=52}{3x+5y+4z=91}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 7 y + 8 z = 143 }\\{ 6 x + y + z = 52 }\\{ 3 x + 5 y + 4 z = 91 }\end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=6$$

$$y=9$$

$$z=7$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$6x+y+z=52 4x+7y+8z=143 3x+5y+4z=91$$

פתור את 6x+y+z=52 עבור y.

$$y=-6x-z+52$$

השתמש ב- ‎-6x-z+52 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$4x+7\left(-6x-z+52\right)+8z=143 3x+5\left(-6x-z+52\right)+4z=91$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z z=-27x+169$$

השתמש ב- ‎\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-27x+169.

$$z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169$$

פתור את z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169 עבור z.

$$z=7$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7$$

חשב את x מ- x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7.

$$x=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎x וב- ‎7 במקום ‎z במשוואה ‎y=-6x-z+52.

$$y=-6\times 6-7+52$$

חשב את y מ- y=-6\times 6-7+52.

$$y=9$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=6 y=9 z=7$$