פתור את {r}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

פתור את 2x+y-z=-2 עבור y.

$$y=-2x+z-2$$

השתמש ב- ‎-2x+z-2 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

השתמש ב- ‎4z-2 במקום ‎x במשוואה ‎z=\frac{7}{2}x+3.

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

פתור את z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 עבור z.

$$z=\frac{4}{13}$$

השתמש ב- ‎\frac{4}{13} במקום ‎z במשוואה ‎x=4z-2.

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

חשב את x מ- x=4\times \frac{4}{13}-2.

$$x=-\frac{10}{13}$$

השתמש ב- ‎-\frac{10}{13} במקום ‎x וב- ‎\frac{4}{13} במקום ‎z במשוואה ‎y=-2x+z-2.

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

חשב את y מ- y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2.

$$y=-\frac{2}{13}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$