פתור את {l}{x_{1}-2x_{2}=3}{2x_{1}+3x_{2}=1}

פתור עבור x_1, x_2

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-f-rr-rr-f-x-e-x-1-and-the-string-x-n-n-1-with-x-1-2-x-n-1-f-x-n-how-to-d

https://math.stackexchange.com/questions/654856/find-bases-for-the-subspaces-u-1-u-2-u-1-cap-u-2-u-1-u-2

https://math.stackexchange.com/questions/67690/question-on-distribution-of-the-sum-of-indicator-variable

שתף

הועתק ללוח

x_{1}-2x_{2}=3,2x_{1}+3x_{2}=1

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

x_{1}-2x_{2}=3

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x_{1} על-ידי בידוד x_{1} בצד השמאלי של סימן השוויון.

x_{1}=2x_{2}+3

הוסף ‎2x_{2} לשני אגפי המשוואה.

2\left(2x_{2}+3\right)+3x_{2}=1

השתמש ב- ‎2x_{2}+3 במקום ‎x_{1} במשוואה השניה, ‎2x_{1}+3x_{2}=1.

4x_{2}+6+3x_{2}=1

הכפל את ‎2 ב- ‎2x_{2}+3.

7x_{2}+6=1

הוסף את ‎4x_{2} ל- ‎3x_{2}.

7x_{2}=-5

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

x_{2}=-\frac{5}{7}

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

x_{1}=2\left(-\frac{5}{7}\right)+3

השתמש ב- ‎-\frac{5}{7} במקום x_{2} ב- ‎x_{1}=2x_{2}+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x_{1} ישירות.

x_{1}=-\frac{10}{7}+3

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{5}{7}.

x_{1}=\frac{11}{7}

הוסף את ‎3 ל- ‎-\frac{10}{7}.

x_{1}=\frac{11}{7},x_{2}=-\frac{5}{7}

המערכת נפתרה כעת.

x_{1}-2x_{2}=3,2x_{1}+3x_{2}=1

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}\times 3+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{7}\\-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x_{1}=\frac{11}{7},x_{2}=-\frac{5}{7}

חלץ את רכיבי המטריצה x_{1} ו- x_{2}.

x_{1}-2x_{2}=3,2x_{1}+3x_{2}=1

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

2x_{1}+2\left(-2\right)x_{2}=2\times 3,2x_{1}+3x_{2}=1

כדי להפוך את ‎x_{1} ו- ‎2x_{1} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

2x_{1}-4x_{2}=6,2x_{1}+3x_{2}=1

פשט.

2x_{1}-2x_{1}-4x_{2}-3x_{2}=6-1