פתור את {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

הכפל את ‎-\frac{\sqrt{2}}{2} ב- ‎-x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

השתמש ב- ‎\frac{x\sqrt{2}}{2} במקום ‎y במשוואה השניה, ‎3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

הוסף את ‎\frac{3\sqrt{2}x}{2} ל- ‎\sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום x ב- ‎y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{2}}{2} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{2}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

כדי להפוך את ‎-\sqrt{2}y ו- ‎3y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎-\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

פשט.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

החסר את ‎\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 מ- ‎\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

הוסף את ‎-3\sqrt{2}y ל- ‎3\sqrt{2}y. האיברים ‎-3\sqrt{2}y ו- ‎3\sqrt{2}y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$3x+2x=10$$

הוסף את ‎3x ל- ‎2x.

$$5x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום x ב- ‎3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ב- ‎2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

החסר ‎2\sqrt{2} משני אגפי המשוואה.

$$3y=3\sqrt{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$y=\sqrt{2}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{2},x=2$$