פתור את {l}{x+2y+3z=9}{2x-y+z=8}{3x-z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 9 } \\ { 2 x - y + z = 8 } \\ { 3 x - z = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+2y+3z=9 עבור x.

$$x=-2y-3z+9$$

השתמש ב- ‎-2y-3z+9 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-2y-3z+9\right)-y+z=8 3\left(-2y-3z+9\right)-z=3$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=2-z z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y$$

השתמש ב- ‎2-z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y.

$$z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right)$$

פתור את z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right) עבור z.

$$z=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎y=2-z.

$$y=2-3$$

חשב את y מ- y=2-3.

$$y=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y וב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎x=-2y-3z+9.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9$$

חשב את x מ- x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9.

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=-1 z=3$$