פתור את {l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 10x+10y-20z=60 עבור x.

$$x=6-y+2z$$

השתמש ב- ‎6-y+2z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

השתמש ב- ‎-23-10z במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

פתור את z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) עבור z.

$$z=-\frac{88}{37}$$

השתמש ב- ‎-\frac{88}{37} במקום ‎z במשוואה ‎y=-23-10z.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

חשב את y מ- y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right).

$$y=\frac{29}{37}$$

השתמש ב- ‎\frac{29}{37} במקום ‎y וב- ‎-\frac{88}{37} במקום ‎z במשוואה ‎x=6-y+2z.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

חשב את x מ- x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right).

$$x=\frac{17}{37}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$