\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
פתור עבור x, y
x=-0.25
y=3
גרף
שתף
הועתק ללוח
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 0.4 ב- 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -0.2 ב- 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
כנס את 1.2x ו- -0.4x כדי לקבל 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
החסר 0.4 משני האגפים.
0.8x-0.2y=-0.8
החסר את 0.4 מ- -0.4 כדי לקבל -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
החסר את 5.5 מ- -1.5 כדי לקבל -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
הוסף 7 משני הצדדים.
1.2x+1.5y=4.2
חבר את -2.8 ו- 7 כדי לקבל 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
0.8x-0.2y=-0.8
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
0.8x=0.2y-0.8
הוסף \frac{y}{5} לשני אגפי המשוואה.
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
חלק את שני אגפי המשוואה ב- 0.8, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=0.25y-1
הכפל את 1.25 ב- \frac{y-4}{5}.
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
השתמש ב- \frac{y}{4}-1 במקום x במשוואה השניה, 1.2x+1.5y=4.2.
0.3y-1.2+1.5y=4.2
הכפל את 1.2 ב- \frac{y}{4}-1.
1.8y-1.2=4.2
הוסף את \frac{3y}{10} ל- \frac{3y}{2}.
1.8y=5.4
הוסף 1.2 לשני אגפי המשוואה.
y=3
חלק את שני אגפי המשוואה ב- 1.8, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=0.25\times 3-1
השתמש ב- 3 במקום y ב- x=0.25y-1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=0.75-1
הכפל את 0.25 ב- 3.
x=-0.25
הוסף את -1 ל- 0.75.
x=-0.25,y=3
המערכת נפתרה כעת.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 0.4 ב- 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -0.2 ב- 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
כנס את 1.2x ו- -0.4x כדי לקבל 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
החסר 0.4 משני האגפים.
0.8x-0.2y=-0.8
החסר את 0.4 מ- -0.4 כדי לקבל -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
החסר את 5.5 מ- -1.5 כדי לקבל -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
הוסף 7 משני הצדדים.
1.2x+1.5y=4.2
חבר את -2.8 ו- 7 כדי לקבל 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=-0.25,y=3
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 0.4 ב- 3x+1.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -0.2 ב- 2x+y.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
כנס את 1.2x ו- -0.4x כדי לקבל 0.8x.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
החסר 0.4 משני האגפים.
0.8x-0.2y=-0.8
החסר את 0.4 מ- -0.4 כדי לקבל -0.8.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 0.4x-0.5.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 0.3y-1.1.
1.2x-7+1.5y=-2.8
החסר את 5.5 מ- -1.5 כדי לקבל -7.
1.2x+1.5y=-2.8+7
הוסף 7 משני הצדדים.
1.2x+1.5y=4.2
חבר את -2.8 ו- 7 כדי לקבל 4.2.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
כדי להפוך את \frac{4x}{5} ו- \frac{6x}{5} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 1.2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 0.8.
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
פשט.
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
החסר את 0.96x+1.2y=3.36 מ- 0.96x-0.24y=-0.96 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
הוסף את \frac{24x}{25} ל- -\frac{24x}{25}. האיברים \frac{24x}{25} ו- -\frac{24x}{25} מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
הוסף את -\frac{6y}{25} ל- -\frac{6y}{5}.
-1.44y=-4.32
הוסף את -0.96 ל- -3.36 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
y=3
חלק את שני אגפי המשוואה ב- -1.44, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
1.2x+1.5\times 3=4.2
השתמש ב- 3 במקום y ב- 1.2x+1.5y=4.2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
1.2x+4.5=4.2
הכפל את 1.5 ב- 3.
1.2x=-0.3
החסר 4.5 משני אגפי המשוואה.
x=-0.25
חלק את שני אגפי המשוואה ב- 1.2, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-0.25,y=3
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}