פתור את ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

הערך

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

השתמש \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$x+\sin(x)$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

פשט.

$$\pi +2$$