פתור את ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

הערך

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{x^{2}}{e^{2}}x כשבר אחד.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$