פתור את ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

הערך

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{7} ב- 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{8}\mathrm{d}x ב\frac{x^{9}}{9}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{7}\mathrm{d}x ב\frac{x^{8}}{8}. הכפל את ‎7 ב- ‎\frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$