פתור את ∫ (from 3 to 50) of (x+8)x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } ( x + 8 ) x$$

הערך

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+8 ב- x.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎8 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{154865}{3}$$