פתור את ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

הערך

$$12\pi \approx 37.699111843$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{3}{y}\times 2 כשבר אחד.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

בטא את ‎\frac{3\times 2}{y}\pi כשבר אחד.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

ביטול ‎y ו- ‎y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

מצא את אינטגרל ה6\pi באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

פשט.

$$12\pi$$