פתור את ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

הערך

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t\mathrm{d}t ב\frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

פשט.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3x$$