פתור את ∫ (from 1 to 2) of 2x/3

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 2 x } { 3 }$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{2x}{3}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{2}{3}\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2^{2}}{3}-\frac{1^{2}}{3}$$

פשט.

$$1$$