פתור את ∫ (from 0 to a) of (y-2x)

$$\int _ { 0 } ^ { a } ( y - 2 x )$$

הערך

$$a\left(y-a\right)$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int y-2x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int y\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int y\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל הy באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx-2\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$yx-x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$ya-a^{2}-\left(y\times 0-0^{2}\right)$$

פשט.

$$a\left(y-a\right)$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$a$$