פתור את ∫ (from 0 to 5) of (x-x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x - x ^ { 2 } ) d x$$

הערך

$$-\frac{175}{6}\approx -29.166666667$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x-x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{5^{2}}{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

פשט.

$$-\frac{175}{6}$$