פתור את ∫ (from 0 to 10) of 64x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } 64 x d x$$

הערך

$$3200$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 64x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$64\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎64 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$32x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$32\times 10^{2}-32\times 0^{2}$$

פשט.

$$3200$$