פתור את ∫ (from 0 to 1) of x^2+x+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + x + 1 d x$$

הערך

$$\frac{11}{6}\approx 1.833333333$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{2}}{2}+0\right)$$

פשט.

$$\frac{11}{6}$$