פתור את ∫ (from - 4 to 3) of (12-x-x^2) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 3 } ( 12 - x - x ^ { 2 } ) d x$$

הערך

$$\frac{343}{6}\approx 57.166666667$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה12 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$12\times 3-\frac{3^{2}}{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(12\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)$$

פשט.

$$\frac{343}{6}$$