פתור את ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+2x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x )$$

הערך

$$4$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$0^{3}+0^{2}-\left(\left(-2\right)^{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

פשט.

$$4$$