פתור את ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

הערך

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-1 בכל איבר של x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+3x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

כנס את ‎5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

חבר את ‎10 ו- ‎4 כדי לקבל ‎14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

כנס את ‎2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה14 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$14-4x-x^{2}$$