פתור את ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

הערך

$$x^{2}+2xy+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+y.

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל הy באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2yx$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$x^{2}+2yx+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2\left(x+y\right)$$