פתור את ∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

הערך

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x+1 בכל איבר של 2x-1.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

כנס את ‎-x ו- ‎2x כדי לקבל ‎x.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x^{2}+x-1 בכל איבר של x+9.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

כנס את ‎18x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎19x^{2}.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

כנס את ‎9x ו- ‎-x כדי לקבל ‎8x.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎19 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎8 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-9 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$