פתור את ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

הערך

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

מאז \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int t^{12}\mathrm{d}t ב\frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

פשט.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

אם F\left(t\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(t\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(t\right) ניתנת על-ידי F\left(t\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$244140625t^{12}$$