פתור את ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

פתור עבור C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎4x^{3} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

מכיוון ש- \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} ו- \frac{1}{x^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

החסר ‎x^{5} משני האגפים.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$xC=Сx$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

חילוק ב- ‎x מבטל את ההכפלה ב- ‎x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

חלק את ‎Сx ב- ‎x.

$$C=С$$

פתור עבור x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$