פתור את ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

שלבי פתרון

מצא את אינטגרל ה\sqrt{\frac{1+4y}{4y}} באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

פשט.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$