פתור את ∫ intsinxcosxtanx wrt xdy

$$\int \int \sin x \cos x \tan x d x d y$$

הערך

$$\frac{y\left(-\sin(2x)+2x\right)}{4}+Сy+С_{1}$$

שלבי פתרון

מצא את אינטגרל ה\int \frac{\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}}{\cos(x)}\mathrm{d}x באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\int \frac{\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}}{\cos(x)}\mathrm{d}xy$$

פשט.

$$\left(\frac{x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+С\right)y$$

אם F\left(y\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(y\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\left(\frac{x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+С\right)y+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$y\left(\sin(x)\right)^{2}$$