פתור את ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

הערך

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

שלבי פתרון

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

ביטול ‎x-3 גם במונה וגם במכנה.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-4 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x-4$$