פתור את ∫ 7/sqrt{x wrt x=

$$\int \frac { 7 } { \sqrt { x } } d x =$$

הערך

$$14\sqrt{x}+С$$

שלבי פתרון

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$7\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\frac{1}{\sqrt{x}} כ- ‎x^{-\frac{1}{2}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. פשט והמר מצורה מעריכית לצורה רדיקלית.

$$14\sqrt{x}$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$14\sqrt{x}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{7}{\sqrt{x}}$$