פתור את d/dxleft(xleft(30-2xright)^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(x { \left(30-2x \right) }^{ 2 } \right)$$

הערך

$$12\left(x-15\right)\left(x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(30-2x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x\left(900-120x+4x^{2}\right))$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 900-120x+4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(900x-120x^{2}+4x^{3})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$900x^{1-1}+2\left(-120\right)x^{2-1}+3\times 4x^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$900x^{0}+2\left(-120\right)x^{2-1}+3\times 4x^{3-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-120.

$$900x^{0}-240x^{2-1}+3\times 4x^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$900x^{0}-240x^{1}+3\times 4x^{3-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-120.

$$900x^{0}-240x^{1}+12x^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$900x^{0}-240x^{1}+12x^{2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$900x^{0}-240x+12x^{2}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$900\times 1-240x+12x^{2}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$900-240x+12x^{2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$24\left(x-10\right)$$