פתור את x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

שלבי פתרון

החסר ‎\frac{3}{4-2x} משני האגפים.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

פרק את 4-2x לגורמים.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-2 ו- ‎2\left(-x+2\right) היא 2\left(x-2\right). הכפל את ‎\frac{x-1}{x-2} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{3}{2\left(-x+2\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

מכיוון ש- \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ו- \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

כינוס איברים דומים ב- 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

כדי שהמנה תהיה ≥0, 2x+1 ו- 2x-4 חייבים להיות שניהם ≤0 או שניהם ≥0, ו- 2x-4 לא יכול להיות אפס. שקול את המקרה כאשר ה2x+1\leq 0 וה2x-4 מוליליים.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

שקול את המקרה כאשר 2x+1\geq 0 ו2x-4 הוא חיובי.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>2.

$$x>2$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$