פתור את x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

הכפל את ‎646 ו- ‎2 כדי לקבל ‎1292.

$$x^{2}+x=1292$$

החסר ‎1292 משני האגפים.

$$x^{2}+x-1292=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -1292 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5169} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

הכפל את ‎646 ו- ‎2 כדי לקבל ‎1292.

$$x^{2}+x=1292$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎1292 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$