פתור את x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את ‎\frac{3}{4}x ב- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

חלק את ‎\frac{3}{4}x ב- ‎\frac{1}{6} כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

כנס את ‎\frac{9}{4}x^{2} ו- ‎-\frac{9}{2}x^{2} כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

כנס את ‎\frac{x}{4} ו- ‎-x כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{9}{4} במקום a, ב- -\frac{3}{4} במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

הכפל את ‎9 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{9}{16} ל- ‎270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{4} הוא ‎\frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

חלק את ‎\frac{3+3\sqrt{481}}{4} ב- ‎-\frac{9}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{3+3\sqrt{481}}{4} בהופכי של ‎-\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3\sqrt{481}}{4} מ- ‎\frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

חלק את ‎\frac{3-3\sqrt{481}}{4} ב- ‎-\frac{9}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{3-3\sqrt{481}}{4} בהופכי של ‎-\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את ‎\frac{3}{4}x ב- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

חלק את ‎\frac{3}{4}x ב- ‎\frac{1}{6} כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

כנס את ‎\frac{9}{4}x^{2} ו- ‎-\frac{9}{2}x^{2} כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

כנס את ‎\frac{x}{4} ו- ‎-x כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

החסר ‎30 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{9}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{9}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

חלק את ‎-\frac{3}{4} ב- ‎-\frac{9}{4} על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{4} בהופכי של ‎-\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-\frac{9}{4} על-ידי הכפלת ‎-30 בהופכי של ‎-\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{40}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$