פתור את x/2(2*6950+(x-1)*69500)=165600

$$\frac{ x }{ 2 } (2 \times 6950+(x-1) \times 69500)=165600$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}\approx 2.619339457$$

$$x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}\approx -1.819339457$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$x\left(2\times 6950+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6950 כדי לקבל ‎13900.

$$x\left(13900+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 69500.

$$x\left(13900+69500x-69500\right)=331200$$

החסר את 69500 מ- 13900 כדי לקבל -55600.

$$x\left(-55600+69500x\right)=331200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- -55600+69500x.

$$-55600x+69500x^{2}=331200$$

החסר ‎331200 משני האגפים.

$$-55600x+69500x^{2}-331200=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$69500x^{2}-55600x-331200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 69500 במקום a, ב- -55600 במקום b, וב- -331200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{\left(-55600\right)^{2}-4\times 69500\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

‎-55600 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000-4\times 69500\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎69500.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000-278000\left(-331200\right)}}{2\times 69500}$$

הכפל את ‎-278000 ב- ‎-331200.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{3091360000+92073600000}}{2\times 69500}$$

הוסף את ‎3091360000 ל- ‎92073600000.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±\sqrt{95164960000}}{2\times 69500}$$

הוצא את השורש הריבועי של 95164960000.

$$x=\frac{-\left(-55600\right)±400\sqrt{594781}}{2\times 69500}$$

ההופכי של ‎-55600 הוא ‎55600.

$$x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{2\times 69500}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎69500.

$$x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎55600 ל- ‎400\sqrt{594781}.

$$x=\frac{400\sqrt{594781}+55600}{139000}$$

חלק את ‎55600+400\sqrt{594781} ב- ‎139000.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55600±400\sqrt{594781}}{139000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400\sqrt{594781} מ- ‎55600.

$$x=\frac{55600-400\sqrt{594781}}{139000}$$

חלק את ‎55600-400\sqrt{594781} ב- ‎139000.

$$x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5} x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$x\left(2\times 6950+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6950 כדי לקבל ‎13900.

$$x\left(13900+\left(x-1\right)\times 69500\right)=331200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 69500.

$$x\left(13900+69500x-69500\right)=331200$$

החסר את 69500 מ- 13900 כדי לקבל -55600.

$$x\left(-55600+69500x\right)=331200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- -55600+69500x.

$$-55600x+69500x^{2}=331200$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$69500x^{2}-55600x=331200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎69500.

$$\frac{69500x^{2}-55600x}{69500}=\frac{331200}{69500}$$

חילוק ב- ‎69500 מבטל את ההכפלה ב- ‎69500.

$$x^{2}+\left(-\frac{55600}{69500}\right)x=\frac{331200}{69500}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-55600}{69500} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 13900.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{331200}{69500}$$

צמצם את השבר ‎\frac{331200}{69500} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{3312}{695}$$

חלק את ‎-\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3312}{695}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{3312}{695}+\frac{4}{25}$$

הוסף את ‎\frac{3312}{695} ל- ‎\frac{4}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{17116}{3475}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{17116}{3475}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17116}{3475}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{594781}}{695} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}$$

הוסף ‎\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5} x=-\frac{2\sqrt{594781}}{695}+\frac{2}{5}$$