פתור את 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

שלבי פתרון

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{8}{2-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

חלק את ‎8\left(2+\sqrt{2}\right) ב- ‎2 כדי לקבל ‎4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$