פתור את 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -35,35 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-35\right)\left(x+35\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-35 ב- 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+35 ב- 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

כנס את ‎70x ו- ‎70x כדי לקבל ‎140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

חבר את ‎-2450 ו- ‎2450 כדי לקבל ‎0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40 ב- x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40x-1400 ב- x+35 ולכנס איברים דומים.

$$140x=40x^{2}-49000$$

החסר ‎40x^{2} משני האגפים.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

הוסף ‎49000 משני הצדדים.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -40 במקום a, ב- 140 במקום b, וב- 49000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

‎140 בריבוע.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎160 ב- ‎49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

הוסף את ‎19600 ל- ‎7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-140 ל- ‎140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

חלק את ‎-140+140\sqrt{401} ב- ‎-80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎140\sqrt{401} מ- ‎-140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

חלק את ‎-140-140\sqrt{401} ב- ‎-80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -35,35 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-35\right)\left(x+35\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-35 ב- 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+35 ב- 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

כנס את ‎70x ו- ‎70x כדי לקבל ‎140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

חבר את ‎-2450 ו- ‎2450 כדי לקבל ‎0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40 ב- x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40x-1400 ב- x+35 ולכנס איברים דומים.

$$140x=40x^{2}-49000$$

החסר ‎40x^{2} משני האגפים.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

חילוק ב- ‎-40 מבטל את ההכפלה ב- ‎-40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{140}{-40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

חלק את ‎-49000 ב- ‎-40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

חלק את ‎-\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$