פתור את 5-5i/4-3i

$$\frac{ 5-5i }{ 4-3i }$$

הערך

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1.4-0.2i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 4+3i.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-5i ו- ‎4+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{20+15i-20i+15}{25}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎20+15i-20i+15.

$$\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎20+15+\left(15-20\right)i.

$$\frac{35-5i}{25}$$

חלק את ‎35-5i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

חלק ממשי

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5-5i}{4-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎4+3i.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-5i ו- ‎4+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+15i-20i+15}{25})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎20+15i-20i+15.

$$Re(\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎20+15+\left(15-20\right)i.

$$Re(\frac{35-5i}{25})$$

חלק את ‎35-5i ב- ‎25 כדי לקבל ‎\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i הוא ‎\frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$