פתור את 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-4\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-5x+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

החסר את 6 מ- -16 כדי לקבל -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

חלק את ‎-9+i\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{7} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

חלק את ‎-9-i\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-4\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-5x+6, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎5x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

החסר את 6 מ- -16 כדי לקבל -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

הוסף ‎22 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$9x-x^{2}=22$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

חלק את ‎22 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=-22$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$