פתור את 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

חבר את ‎3 ו- ‎18 כדי לקבל ‎21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -21.

$$-1,21 -3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=7 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}+4x+21 כ- ‎\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

חבר את ‎3 ו- ‎18 כדי לקבל ‎21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-2.

$$x=7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=7$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

חבר את ‎3 ו- ‎18 כדי לקבל ‎21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

החסר ‎21 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x-x^{2}=-21$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

חלק את ‎-21 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=21$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

הוסף את ‎21 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-2=5 x-2=-5$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=7$$