פתור את 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$