פתור את 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎4, ההופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

הכפל את ‎88 ו- ‎4 כדי לקבל ‎352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

החסר ‎352 משני האגפים.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

החסר את 352 מ- 96 כדי לקבל -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -256 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{33} ב- ‎4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{33} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{33} ב- ‎4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎4, ההופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

הכפל את ‎88 ו- ‎4 כדי לקבל ‎352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

החסר את 96 מ- 352 כדי לקבל 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

חלק את ‎256 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=128$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

הוסף את ‎128 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$