פתור את 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

כנס את ‎3x ו- ‎x כדי לקבל ‎4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

חלק את ‎7+\sqrt{109} ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{109} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

חלק את ‎7-\sqrt{109} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

כנס את ‎3x ו- ‎x כדי לקבל ‎4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

החסר את 6 מ- 1 כדי לקבל -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{49}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

החסר ‎\frac{7}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$